摘要：
数值分析与科学计算中，反向欧拉法或隐式欧拉法是求解常微分方程最基本的数值方法之一。其类似于（标准）欧拉法，不过是一种隱式方法。反向欧拉法的时间误差为一阶。 考虑常微分方程 d y d t = f ( t , y ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm。...
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数值分析与科学计算中，反向欧拉法或隐式欧拉法是求解常微分方程最基本的数值方法之一。其类似于（标准）欧拉法，不过是一种隱式方法。反向欧拉法的时间误差为一阶。 考虑常微分方程 d y d t = f ( t , y ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm。
在数学和计算机科学中，欧拉方法（英语：Euler method），是一种一阶数值方法，用以对给定初值的常微分方程求解。 欧拉方法是常微分方程数值方法（英语：Numerical methods for ordinary differential equations）中最基本的显式方法；也是一个一阶方。
zai shu xue he ji suan ji ke xue zhong ， ou la fang fa （ ying yu ： E u l e r m e t h o d ） ， shi yi zhong yi jie shu zhi fang fa ， yong yi dui gei ding chu zhi de chang wei fen fang cheng qiu jie 。 ou la fang fa shi chang wei fen fang cheng shu zhi fang fa （ ying yu ： N u m e r i c a l m e t h o d s f o r o r d i n a r y d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s ） zhong zui ji ben de xian shi fang fa ； ye shi yi ge yi jie fang 。
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2，而对于四面体我们有4 − 6 + 4 = 2. 刚才的公式也叫做欧拉公式。该公式最早由法国数学家笛卡儿于1635年左右证明，但不为人知。后瑞士数学家莱昂哈德·欧拉于1750年独立证明了这个公式。1860年，笛卡儿的工作被发现，此后该公式遂被称为欧拉-笛卡儿公式。 对于有限CW-复形（CW-Complex）包括有限单纯复形（simplicial。
数论中，欧拉乘积（英语：Euler product）是指狄利克雷级数可表示为一指标为素数的无穷乘积。这一乘积以瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的名字命名，他证明了黎曼ζ函数可表示为此无穷乘积的形式。 假设 a {\displaystyle a} 为一积性函数，则狄利克雷级数 ∑ n a ( n ) n −。
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在数学和物理学中，许多主题以瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（1707年4月15日—1783年9月18日）而命名。他对众多领域做出了许多重要的发现和创新。这些以欧拉命名的项目包括有独特的函数、方程、公式、恒等式、数字（单个或序列）或其他数学实体。其中许多实体都被赋予了简单而模糊的名称，例如欧拉函数、欧拉方程和欧拉公式。 欧拉。
欧拉方程可以是指： 欧拉公式，复分析基本公式，将三角函数与复数指数函数相关联 柯西－欧拉方程，一类二阶常微分方程的通称 欧拉－拉格朗日方程，变分法中求泛函的临界值（平稳值）函数的一个方法 欧拉方法，一种求解给定初值的常微分方程（初值问题）的基本方法 欧拉方程 (流体动力学)，是一组支配无黏性流体运动的方程式。
欧拉公式（英语：Euler's formula，又称尤拉公式）是复分析领域的公式，它将三角函数与复指数函数关联起来，因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。欧拉公式提出，对任意实数 x {\displaystyle x} ，都存在 e i x = cos x + i sin x {\displaystyle。
y + i sin y ) . {\displaystyle e^{x+iy}=e^{x}(\cos y+i\sin y).} 参见欧拉公式和棣莫弗公式。 使用单位圆绘制 y = sin x {\displaystyle y=\sin x} 的过程。 使用单位圆绘制 y = tan x。
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罗德里格公式（英语：Rodrigues' formula），旧称为艾沃里–雅可比公式，是一个关於勒壤得多项式的公式，分別被 欧林 罗德里格 （1816），詹姆斯 艾沃里 （1824）及卡尔 雅可比 （1827）所独立发现。在埃尔米特於1865年指出罗德里格是第一个发现的人后，Heine在1878年。
《博士热爱的算式》（博士の爱した数式），小川洋子著，台湾版本由王蕴洁翻译，二版，麦田出版社，2008年，ISBN 978-986-173-408-8。 欧拉公式 Conway, John H., and Guy, Richard K.（英语：Richard K. Guy） (1996), The Book。
欧拉-麦克劳林求和公式在1735年由莱昂哈德·欧拉与科林·麦克劳林分别独立发现，该公式提供了一个联系积分与求和的方法，由此可以导出一些渐进展开式。 设 f ( x ) {\displaystyle {\begin{smallmatrix}f(x)\end{smallmatrix}}} 为一至少 k。
余弦定理 三角函数 正弦定理 正切定理 中线长公式 角平分线长公式 双曲函数恒等式 三分之一角公式 由于欧拉公式的证明过程中使用了棣莫弗公式，而棣莫弗公式的证明过程中使用了和角公式，故使用欧拉公式证明和角公式会造成循环论证，故而此方法仅为检定方法，而非严谨的证明方法。对于类似方法也应注意甄别。。
，因为1、3、5和7均与8互质。 欧拉函数实际上是模n的同余类所构成的乘法群（即环 Z / n Z {\displaystyle \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} } 的所有单位元组成的乘法群）的阶。这个性质与拉格朗日定理一起构成了欧拉定理的证明。 1736年，欧拉证明了费马小定理： 假若。
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)+i\sin(n\theta ))\cdot (\cos(-n\theta )+i\sin(-n\theta ))=1} 可知，公式对于负整数情况也成立。 证毕。 最简单的方法是应用欧拉公式。 由於 e i x = cos x + i sin x {\displaystyle e^{ix}=\cos。
polynomial）。泰勒公式还给出了余项即这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。 泰勒公式。
（原始内容存档于2018-07-07）. 维基共享资源中相关的多媒体资源：莱昂哈德·欧拉 欧拉猜想 欧拉旋转定理 欧拉定理 欧拉方程 欧拉数 欧拉方法 欧拉函数 欧拉图 欧拉路径 欧拉运动定律 欧拉乘积 欧拉砖 十八世纪数学 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 更多他的故事 （页面存档备份，存于互联网档案馆）。
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欧拉在他的论文《无穷级数的一些检视》（Various Observations about Infinite Series）中证明黎曼ζ函数的欧拉乘积公式，並於1737年由当时的科学院出版。 黎曼ζ函数以欧拉乘积的方式可写成 ∑ n = 1 ∞ 1 n s = ∏ p prime 1 1 − p −。
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质数公式，又称素数公式，在数学领域中，表示一种能够仅产生质数的公式。即是说，这个公式能够一个不漏地产生所有的质数，并且对每个输入的值，此公式产生的结果都是质数。由于质数的个数是可数的，因此一般假设输入的值是自然数集（或整数集及其它可数集）。迄今为止，人们尚未找到易于计算且符合上述条件的质数公式。
由此可知，提出有用的数学公式往往能减省一些计算或验证，所以它们会被特別记下以便在之后再使用。 塞尔伯格迹公式 泰勒公式 全期望公式 全概率公式 外尔特征标公式 婆罗摩笈多公式 拉普拉斯展开 斯托克斯公式 斯特灵公式 斯科伦范式 柯西-阿达马公式 柯西积分公式 格林公式 格林第一公式 格林第二公式 欧拉-笛卡尔公式 欧拉公式。
{\displaystyle \int _{1}^{n}\ln(x)\,dx=n\ln n-n+1} 的近似值（利用梯形法则），而它的误差由欧拉-麦克劳林公式给出： ln ( n ! ) − ln n 2 = ln 1 + ln 2 + ⋯ + ln ( n − 1 ) + ln。
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