摘要：
曲线的微分几何是几何学的一个分支，使用微分与积分专门研究平面与欧几里得空间中的光滑曲线。 从古代开始，许多具体曲线已经用综合方法深入研究。微分几何采取另外一种方式：把曲线表示为参数形式，将它们的几何性质和各种量，比如曲率和弧长，用向量分析表示为导数和积分。分析曲线最重要的工具之一为 Frenet。...
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曲线的微分几何是几何学的一个分支，使用微分与积分专门研究平面与欧几里得空间中的光滑曲线。 从古代开始，许多具体曲线已经用综合方法深入研究。微分几何采取另外一种方式：把曲线表示为参数形式，将它们的几何性质和各种量，比如曲率和弧长，用向量分析表示为导数和积分。分析曲线最重要的工具之一为 Frenet。
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何，因为它对于平行公理持中立态度。由于仅使用欧式几何中的前四条公理并不足以公理化欧式几何，因此现在一般用其他系统代替此系统（如除去平行公理的希尔伯特公理）。 在《几何原本》中，前二十八个命题与第三十一个命题没有使用平行公理，因此它们同样适用于绝对几何。此系统同样可以证明认为三角形的内角和为一百八十度的萨凯里。
he ， yin wei ta dui yu ping xing gong li chi zhong li tai du 。 you yu jin shi yong ou shi ji he zhong de qian si tiao gong li bing bu zu yi gong li hua ou shi ji he ， yin ci xian zai yi ban yong qi ta xi tong dai ti ci xi tong （ ru chu qu ping xing gong li de xi er bo te gong li ） 。 zai 《 ji he yuan ben 》 zhong ， qian er shi ba ge ming ti yu di san shi yi ge ming ti mei you shi yong ping xing gong li ， yin ci ta men tong yang shi yong yu jue dui ji he 。 ci xi tong tong yang ke yi zheng ming ren wei san jiao xing de nei jiao he wei yi bai ba shi du de sa kai li 。
geometry）。代数几何的方法广泛的用在弦理论及膜宇宙理论中。 平面几何 立体几何 非欧几何 罗氏几何 黎曼几何 解析几何 射影几何 仿射几何 代数几何 微分几何 计算几何 拓扑学 分形几何，又称碎形几何 几何学主题 查看维基词典中的词条「几何学」或「几何」。 画法几何 平面国，埃德温·A·艾勃特（英语：Edwin Abbott。
在数学里，投影几何（英语：projective geometry）研究在投影变换下不变的几何性质。与初等几何不同，投影几何有不同的设定、射影空间及一套基本几何概念。直觉上，在一特定维度上，投影空间比欧氏空间拥有「更多」的点，且允许透过几何变换將这些额外的点（称之为无穷远点）转换成传统的点，反之亦然。 投影几何。
法国高等科学研究所指导的一系列討论班。討论班的报告后来陆续出版，成为现代代数几何的基本参考文献。部分内容原计划以更为详细完整的形式写进《代数几何基础》，但没有实现。 討论班的具体情况如下。除SGA 2由北荷兰出版公司出版以外，其他各卷都属於施普林格出版社的Lecture Notes in Mathematics系列。。
。 这个结论意味着辛几何没有局部不变性：在任何一点附近，总能取一个达布基。这和黎曼几何具有显著的不同，高斯绝妙定理指出曲率是黎曼几何的一个局部不变量。曲率阻碍了将度量局部写成一个平方和。 必须要强调的是，达布定理是说 ω 能在 p 附近的“整个邻域”写成一个标准形式。黎曼几何。
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几何原本》，几何的中文名称就是由此而得来的。他们只翻译了前6卷，后9卷由英国人伟烈亚力和中国科学家李善兰在1857年译出。 元朝波斯人札马鲁丁在秘书监时，引进波斯文和阿拉伯文的各种数学与科学书籍，包括欧几里得《几何原本》，命名为《四擘算法段数》。但它大概並未翻译成中文，也没有引起学者注意。。
几何平均数“归一化”被平均的范围，使得没有范围支配加权，並且任何属性中的给定百分比变化对几何平均数具有相同的影响。因此，没有范围控制加权, 和给定的百分比变化的任何属性对几何平均数有相同的影响。因此，从 4 到 4.8，20% 的环境可持续性变化对几何平均数的影响与从 60 到。
在数学中，算术几何（arithmetic geometry）大致是从代数几何到数论问题的技术的应用。算术几何围绕着丟番图几何（英语：Diophantine geometry），这是代数簇有理点（英语：Rational point）的研究。 用更抽象的术语来说，算术几何可以定义为对整数环的谱内的有限概形(scheme)方案的研究。。
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几何空间的一种微分几何学。 一般来讲，非欧几何有广义、狭义、通常意义三个不同含义： 广义的非欧几何：泛指一切和欧几里得几何不同的几何学。 狭义的非欧几何：仅指罗氏几何或黎曼几何。 通常意义的非欧几何：指罗氏几何和黎曼几何二者。 曹亮吉. 欧几里得无瑕获释？. 科学月刊。
双曲几何又名罗氏几何（罗巴切夫斯基几何），是非欧几里德几何的一种特例。与欧几里德几何的差別在於第五条公理（公设）－平行公设。在欧几里德几何中，若平面上有一条直线R和线外的一点P，则存在唯一的一条线满足通过P点且不与R相交（即R的平行线）。但在双曲几何中，至少可以找到两条相异的直线，且都通过P点，並。
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离散几何和组合几何是研究离散几何对象的组合性质和构造方法的几何学的分支。离散几何的大多数问题涉及到基本几何对象的有限集合或离散空间，比如点，线，平面，圆，球，多边形和四维空间。这个主题集中在这些对象的组合属性上，比如他们怎样与另一个相交，或者，它们如何被安排来涵盖一个更大的对象。 离散几何与凸几何。
辛几何（英语：Symplectic geometry），也叫辛拓扑（英语：Symplectic topology），是微分几何的一个分支。其研究对象为辛流形，亦即带有闭非退化2-形式的微分流形。辛拓扑源于经典力学的哈密顿表述，其中特定经典系统的相空间有辛流形的结构。。
《几何冲刺》（英语：Geometry Dash）是2013年由瑞典开发者罗伯特·托帕拉（Robert Topala）开发，并由他的公司RobTop Games出品的手机游戏和Steam游戏。《几何冲刺》是一个跑酷游戏，目前有22关，每一关都有独一无二的背景音乐。虽然玩家不需要完成一个关卡来解锁下一。
数学上，切触几何(英语：Contact geometry)是研究流形上的完全不可积超平面的几何。根据弗洛比尼斯定理，这个（大致来讲）可以通过叶状结构的不成立来识别。作为它的姐妹，辛几何属于偶数维的世界，而切触几何是奇数维的对应几何。 切触几何和辛几何一样在物理学中有广泛的应用，例如，几何。
欧几里得几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。 欧几里得几何有时就指二维平面上的几何，即平面几何，本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何，高维的情形请参看欧几里得空间。 数学上，欧几里得几何是二维平面和三维空间中的几何，基于点线面公设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。。
微分几何研究微分流形的几何性质，是现代数学中的一主流研究方向，也是广义相对论的基础，与拓扑学、代数几何及理论物理关係密切。 古典微分几何起源于微积分，主要内容为曲线论和曲面论。欧拉、蒙日和高斯被公认为古典微分几何的奠基人。近代微分几何的创始人是黎曼，他在1854年创立了黎曼几何。
值得到。这个中心是空间中一点到这有限个点距离的平方和的唯一最小值点。点集的几何中心在仿射变换下保持不变。 一个凸对象的几何中心总在其内部。一个非凸对象的几何中心可能在外部，比如一个环或碗的几何中心不在内部。 形心是三角形的几何中心，是指三角形的三条中线（顶点和对边的中点的连线）交点。 用塞瓦定理逆定理可以直接证出：。
解析几何（英语：Analytic geometry），又称为坐标几何（英语：Coordinate geometry）或卡氏几何（英语：Cartesian geometry），早先被叫作笛卡儿几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、。
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枚举几何是代数几何的一个分支，主要用相交理论计算几何问题的解的数量。 阿波罗尼奥斯问题是枚举几何最早的例子之一。这个问题要求找出与3个给定圆、点或与线相切的圆的数量和构造。一般来说，3个给定圆的问题有8个解，可以看做是23个解，每个相切条件都对圆的空间施加了二次条件。然而，对于给定圆的特殊排列，解的。
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